Algunos problemas no recientes

Estos ejercicios que presento son algunos inéditos que surgieron como parte de la resolución de otros, tal vez ya se les haya ocurrido a otras personas, en fin, allí va:

1. En el triángulo ABC, su incentro es I y el circuncentro O, se cumple que el ángulo en B mide x, la recta de euler del triángulo AIC corta al segmento OI en J. Demostrar que (IJ/JO) depende sólo de x.
2. Dada una semicircunferencia de diámetro AB, se ubica un punto variable en el arco AB y se traza la perpendicular PH a AB (H en AB) ¿Para que posiciones de AH, HP y HB se puede formar un triángulo?
3. Sea el triángulo ABC fijo y el punto P exterior también fijo. trazar la recta que pasa por P y divide al triángulo en dos regiones equivalentes.