Concurrencia

Este problema, surgió luego de analizar otro de similar caracteristica:

1. Sea ABC un triángulo acutángulo, Q en AB, P en BC y R en AC, tal que el triángulo PQR es el triángulo órtico. Se traza dos circunferncia congruentes y tangentes exteriores en P´dentro del triángulo AQR, las cuales son tangentes a AQ en un punto, tangentes a QR en dos puntos y a AR en un punto. Se hace algo análogo en los triángulos BQP y RPC, se definen los puntos Q´y R´. Demostrar que PP´,QQ´y RR´son concurrentes.

Algunos problemas no recientes

Estos ejercicios que presento son algunos inéditos que surgieron como parte de la resolución de otros, tal vez ya se les haya ocurrido a otras personas, en fin, allí va:

1. En el triángulo ABC, su incentro es I y el circuncentro O, se cumple que el ángulo en B mide x, la recta de euler del triángulo AIC corta al segmento OI en J. Demostrar que (IJ/JO) depende sólo de x.
2. Dada una semicircunferencia de diámetro AB, se ubica un punto variable en el arco AB y se traza la perpendicular PH a AB (H en AB) ¿Para que posiciones de AH, HP y HB se puede formar un triángulo?
3. Sea el triángulo ABC fijo y el punto P exterior también fijo. trazar la recta que pasa por P y divide al triángulo en dos regiones equivalentes.